怪波，它起源于海洋上，“来无影，去无踪”，既有波峰又有波谷，并具有极大破坏性的波浪。曾经的它，毫无规律可言，在海洋中,它像深海怪兽一样，没有丝毫预兆的到来,吞噬着水手和船只，引发了许多灾难，困扰着人们的生活。起初，人们并不知道它出现的机制，把这些怪异现象称为灵异事件，谈起色变。随着怪波概念的引入以及大量的实验研究发现，怪波在诸多领域中都有涉及，如非线性光学、冷原子、金融系统、等离子体等，这些领域因为怪波的出现也出现了不同程度的破坏。全面、长期地对怪波进行测量和研究非常迫切。

  多年来，郭柏灵院士带领他的团队在怪波领域潜心研究。他们在怪波的基本物理背景的基础上，通过怪波的重要实验，摸索怪波的研究方法和物理机制，利用非线性偏微分方程研究怪波解，提出了怪波解的构造方法即推广的Darboux变换方法、Schur多项式-双线性方法、代数几何约化方法等。不仅如此，他们还研究了非线性科学重要分支中（如非线性光学、BEC等）的时空调制非线性物理模型的怪波解。

  郭柏灵院士等著的《怪波及其数学理论》一书将上述的研究结果集结其中。该书所体现的研究成果具有两个重要的创新点，不仅达到了国际高水平，而且是理论原创。一是推广的Darboux变换方法，为构造怪波解的有效方法。此方法为怪波求解的三大方法之一（其他两种方法分别是Schur多项式—双线性方法和代数几何约化方法），对比其他两种方法，推广的Darboux变换方法简单、快捷。二是利用相似变换方法求自相似怪波解，这一方法属于国际首创。对于一些自相似媒介，利用这一方法求得的怪波解有利于指导具体的物理实验。

  《怪波及其数学理论》的出版具有重要意义。其一，它具有很强的应用性，如光学怪波是光孤子理论的延伸、金融怪波可以解释金融海啸等重要金融问题，而且对航海安全、船只设计等方面也具有重要意义。其二，该书为应用物理与计算数学交叉领域的研究成果，在国际上处于领先水平，给更多的相关研究者提供了理论参考。